Πυθαγόρεια απόδειξη

Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο Θεώρημα «ἐν τοῖς ὀρθογωνίοις τριγώνοις τὸ ἀπὸ τῆς τὴν ὀρθὴν γωνίαν ὑποτεινούσης πλευρᾶς τετράγωνον ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν τὴν ὀρθὴν γωνίαν περιεχουσῶν πλευρῶν τετραγώνοις.»

Aποδίδεται στον αρχαίο Έλληνα φιλόσοφο Πυθαγόρα.Ο Πυθαγόρας ο Σάμιος (580 π.Χ. - Μεταπόντιο, 496 π.Χ.)

Δηλαδή: «το τετράγωνο της υποτινούσης (της πλευράς που βρίσκεται απέναντι από την ορθή γωνία) ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο καθέτων πλευρών».

Τη παραπάνω αρχαία διατύπωση της πρότασης του εν λόγω θεωρήματος παρέχει ο Ευκλείδης στο πρώτο βιβλίο των Στοιχείων Γεωμετρίας του (47η πρόταση) με σχετική απόδειξη που κατά παράδοση οφείλεται στον Πυθαγόρα. Euclid's Elements. Athor Euclid. Publication date c. 300 BC

Pages13 books

Αν και το θεώρημα σήμερα φέρει το όνομα του Έλληνα μαθηματικού Πυθαγόρα (570 π.Χ.- 495 π.Χ.), από ιστορικές έρευνες φαίνεται ότι είχε διατυπωθεί και νωρίτερα (ως εμπειρική παρατήρηση).

Υπάρχουν αποδείξεις ότι Βαβυλώνιοι μαθηματικοί είχαν κατανοήσει τον τρόπο λειτουργίας του θεωρήματος, αν και δεν υπάρχει σχεδόν καμία απόδειξη ότι το χρησιμοποίησαν σε μαθηματικά πλαίσια.

Μαθηματικοί από την Μεσοποταμία, την Ινδία και την Κίνα είναι επίσης γνωστοί για το ότι είχαν ανακαλύψει το αποτέλεσμα του θεωρήματος αποδεικνύοντας το, επιπλέον, σε συγκεκριμένες περιπτώσεις.

Το θεώρημα έχει μεγάλο αριθμό αποδείξεων, πιθανότατα μεγαλύτερο από κάθε άλλο μαθηματικό θεώρημα.

Οι αποδείξεις είναι γεωμετρικές ή αλγεβρικές κάποιες από της οποίες χρονολογούνται αρκετές χιλιετίες πριν.

Το θεώρημα μπορεί να γενικευτεί με πολλούς τρόπους, σε χώρους μεγαλύτερης διάστασης, σε μη Ευκλείδειους χώρους, σε μη ορθογώνια τρίγωνα ή ακόμα και σε ν-διάστατα στερεά.

Ισχύει και το αντίστροφο Πυθαγόρειο Θεώρημα: ότι δηλαδή, αν ισχύει η παραπάνω σχέση μεταξύ των πλευρών ενός τριγώνου, τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.

Βιβλιογραφικές πηγές

Προμικυρίδης, Ρ. (2017). Το Πυθαγόρειο θεώρημα: μια ιστορική προσέγγιση της πυθαγόρειας ιδιότητας.

Χαλιάσος, Ε. (2003). Το Πυθαγόρειο Θεώρημα σε Καμπύλο Χωροχρόνο. Μαθηματική Επιθεώρηση, (59), 107-112.

Καντούτσης, Κ. Θ. (2014). Ιστορια Και Λογικη Των Τριων Πρωτων Βιβλιων Των Στοιχειων Του Ευκλειδη.

Αυγέρη, Γ., & Βελισκάκη, Κ. (2015). Η ζωή και το έργο του Πυθαγόρα-το Πυθαγόρειος Θεώρημα και οι αποδείξεις του.

Σιώπη, Κ., Γκογιάννος, Ι. Γ., Γκουτζάνη, Κ., Δάβου, Α., Δημητρακοπούλου, Ε., & Εξάρχου, Λ. (2019). Ο άρρητος√ 2= 1, 414213562373095….. και οι αποδείξεις του. Open Schools Journal for Open Science, 1(2), 119-128.